Generalizacija

Kartais gali pasirodyti, kad visos žemėlapių įdomybės yra tik stambiausiame mastelyje, kad smulkesniuose tiesiog rodome mažiau duomenų. Bet ne viskas taip paprasta. Štai kaip atrodo geležinkeliai 11 mastelyje:

Geležinkelio artefaktai 11z

Plika akimi matosi, kad geležinkelis nubraižytas su problemomis. Padidinkime šį piešinį:

Gelžkelio artefaktų 11z fragmentas

Kai kuriose vietose matome netvarkingus geležinkelio „punktyrus“ (apibrėžta raudonai). Kitose vietose matome, kad buvo bandyta braižyti visas esamas geležinkelio linijas, o tokiame mastelyje jos netelpa, todėl gavosi makalynė (apibrėžta mėlynai).

Abi šios problemos atsiranda dėl to, kad kuo smulkesnis mastelis, tuo labiau objektų mastelis neatitinka žemėlapio mastelio: jei mastelis yra 1:50000, tai 3 metrų pločio geležinkelio linija žemėlapyje turėtų būti 0,06mm pločio! Geležinkelį tenka braižyti žymiai platesniu, kad jis apskritai matytųsi žemėlapyje. Realiame gyvenime šalia esančias geležinkelio linijas tenka braižyti vieną ant kitos. Todėl ir gauname košę-makalošę.

Tai taipogi reiškia, kad vektorinėse kaladėlėse yra daugiau informacijos, nei jos realiai reikia: dėl to ilgiau užtrunka kaladėlių kūrimas, daugiau kilobaitų reikia persiųsti internetu ir naršyklės daugiau laiko užtrunka braižydamos informaciją žemėlapyje.

Generalizacija

Tokios problemos sprendžiamos naudojant kartografinę generalizaciją. Generalizacija – tai procesas, kurio metu geoobjektai pašalinami, paryškinami, pastumiami ar pan. tam, kad smulkesnio mastelio žemėlapyje vis tiek būtų įmanoma perduoti norimą informaciją ir žemėlapis neatrodytų kaip košė. Generalizacija daryta nuo senų laikų, bet formaliai ją aprašinėti pradėta XIXa. Šiuo metu, kai išplito GIS naudojimas, automatinė generalizacija yra viena iš įdomiausių sričių, nes reikia matematiškai, algoritmais apibrėžti tai, ką dalis kartografų laiko ne mokslu, o menu. Kas norite daugiau informacijos apie generalizaciją, galite jos rasti internete, kad ir šitoje kiek senstelėjusioje, bet vis dar tinkančioje GITTA medžiagoje.

Sprendimas

Tokios kelių koncentracijos generalizavimo sprendimas yra vienas iš paprastesnių:

Geležinkelio generalizacija

  1. Pradiniai duomenys – geležinkelių keliai (imame tik pagrindinius bėgius, išmetame šalutinius, atsišakojimus ir pan.) – mėlyni vektoriai.
  2. Aplink visus geležinkelius paišome buferį (tarkim 40 metrų) ir visų geležinkelių buferius sujungiame į vieną diiiiiidelį poligoną – žalias poligonas.
  3. Tada randame tokio gauto žalio poligono apytiksles vidurio linijas – juodi vektoriai (piešinyje jie šiek tiek kampuoti, nes matomi duomenys dar ir papildomai supaprastinti tiek, kiek užtenka smulkesniame mastelyje).

Visa ši operacija su visais Lietuvos geležinkeliais neužtrunka nei minutės.

Rezultatas toks:

Generalizuotas geležinkleis

Kiti elementai

Tokios pačios problemos yra su automobilių keliais (tarkime A1, A2 ir kai kurių kitų kelių atkarpos yra dvigubos). Taip pat generalizuoti reikėtų ir plotus. Tikriausiai sudėtingiausias darbas – generalizuoti namus (pradžioje supaprastinti jų geometriją, tada juos praretinti ar sujungti, galiausiai apjungti į didesnius pastatų plotus). Tokiems dalykams vien standartinių PostGIS funkcijų jau neužteks. Bet čia jau užsiėmimas ateičiai.

Share

Kelių hierarchija

Tai gan techninis straipsnis apie kelių hierarchiją ir jos panaudojimą kartografijoje.

Kelių hierarchija

Straipsnio tikslas yra pasiaiškinti skirtumą tarp highway=unclassified ir highway=residential kelių, kaip reikia žymėti ir kokią tai daro įtaką. Pagrindinį dėmesį šį kartą skiriu kartografijai (žemėlapių braižymui), bet realiai tai gali turėti įtakos ir maršrutizavimui.

Kai mes braižome smulkaus mastelio žemėlapį (tarkime kai matoma visa Lietuva), mes norime braižyti tik pačius svarbiausius kelius. Jei nubraižytumėme visus visus kelius, įskaitant ir privažiavimus, tai gautume didžiulę makalynę (aš jau net nekalbu apie greitaveiką). Kai stambiname mastelį (pritraukiame artyn), tik tada norime, kad atsirastų vis daugiau ir daugiau kelių (pirmiau turi pasirodyti svarbesni keliai). Taigi smulkiausiame mastelyje norime automagistralių, arčiau norime ir krašto kelių, dar arčiau ir gyvenamųjų gatvių, o visai priartinę norime net ir šaligatvių. Tokia kelių hierarchijos prasmė braižant žemėlapį.

Šiuo metu visi žemėlapiai naudoja kelių hierarchiją… išskyrus „šuolį“ prieš atsirandant smulkesniems keliams už krašto kelius. T.y. kai jau atsiranda, atsiranda iš karto ir highway=unclassified, ir highway=residential keliai. Vienu masteliu aukščiau turime vaizdą, kur yra dideli plotai be kelių. Štai pvz. žinomiausias/matomiausias OpenStreetMap stilius „Carto“:

Atkreipkite dėmesį į tuštumą (kelių atžvilgiu) tarp 102 ir 103 kelių. Matosi tik Plytinės ir Kairėnų gatvės, nes jos pažymėtos highway=secondary.

Mapbox Streets stiliuje dar blogiau: ten, net dar labiau „priartinus“, vis tiek matosi tik labai svarbūs keliai, didžiuliai plotai neturi kelių susisiekimo:

Kodėl taip yra? Todėl, kad nors wiki ir yra aprašytas skirtumas tarp residential ir unclassified kelių – jis yra prastai suprantamas, todėl šie du kelių tipai yra dažnai painiojami. Taigi žemėlapių gamintojai šiuos du tipus laiko lygiaverčiais (dar galima būtų ir trečią tipą pridėti – pakankamai vėlai atsiradusį living_street).

Kadangi residential keliai gyvenamosiose vietovėse nutiesti gan tankiai, štai pavyzdys, kaip panašiame mastelyje atrodo nubraižyti ir unclassified, ir residential keliai:

Kelių yra tikrai per daug, jie susimala į vieną masę. Todėl tokie keliai ir nerodomi žemėlapiuose, kol pakankamai „nepriartinama“. Todėl ir turime tokį „šuolį“.

O kas būtų, jei mes sutvarkytume residential ir unclassified duomenis taip, kaip aprašyta wiki? Pagal wiki žymėjimas turėtų būti toks:

  • unclassified – jungiamasis kelias (jungiantis kelias gyvenvietes ar vieną gyvenvietę prie pagrindinio kelių tinklo). Tai yra kelias, viena klase žemesnis už highway=tertiary. Nereikia baimintis pavadinimo „unclassified“ (wiki sako, kad pavadinimas istoriškai atėjo iš Didžiosios Britanijos), tai nėra nežinomas, neaiškus, nereikšmingas kelias, greičiau priešingai. Taip pat tai nėra kelias, kurio klasifikacijos žymėtojas tiesiog nežino (tam skirtas highway=road).
  • residential – nejungiamasis kelias, tiesiog leidžiantis privažiuoti prie reikiamos vietos. Vieta nebūtinai turi būti gyvenamoji, tai gali būti ir privažiavimas prie komercinės ar pramoninės zonos.

Taip sutvarkę duomenis galėtume užpildyti šią skylę – prieš rodydami residential kelius, galėtume rodyti vien unclassified kelius, kurių funkcija (pagal wiki) yra žymėti jungiamuosius kelius, kurie neturi valstybinės klasifikacijos (t.y. neturi kelio numerio, rodomo kelio ženkluose).

Tada žemėlapis (tokiame pačiame mastelyje kaip aukščiau rodytas OSM Carto) atrodo jau taip:

Atsiranda pakankamai jungiamųjų kelių ir tuo pačiu metu žemėlapis neužteršiamas didžiuliu kiekiu gyvenamųjų kelių (jie atsiranda vienu lygiu toliau).

Duomenų tvarkymas

Tai, ką aprašiau aukščiau, nėra kažkoks kartografinis stebuklas. Problema ne kartografijoje, o duomenyse. Kol duomenys netvarkingi, gauname betvarkę. Štai pavyzdys, kaip atrodo nesutvarkyta vieta:

Matome tokias problemines vietas:

  • „pasimetę“ keliai – neprijungti prie bendro kelių tinklo (virš Laistų ir Jakų)
  • neesminės atšakos – ne jungiamieji, o prie konkrečių sodybų vedantys trumpi keliai (aplink Kiškėnus)
  • smulkūs keliai – smulkūs keliai, kurie nėra jungiamieji (prieplauka į Vakarus nuo Laistų)

Tokiame smulkiame mastelyje nepatogu ieškoti klaidų. Kviečiame į pagalbą PostGIS ir QGIS. Sujungiame visus kelius su klasifikacija unclassified ir aukštesnius į vieną tinklą, raudonai pažymėti tie, kurie prie tinklo neprijungti, pilkai – žemesnės klasifikacijos keliai (residential ir living_street):

Kaip matome, puikiai išsiskiria „pasimetę“ keliai. Jų aptikimas visiškai automatinis, kas yra puiku, nes būtent automatinis tikrinimas ir yra vienintelis būdas užtikrintai spręsti kelių klasifikavimo problemą.

Bet matome ir dviejų kitų tipų problemų: yra smulkūs nejungiamieji keliai, pažymėti žaliai – reiškia jie pažymėti unclassified, o ne residential. Taip pat matome trūkstamas jungtis – Moliakalnio g. turėtų būti pakeista į unclassified, nes iš viršaus ateina kelias, jungiantis šią gyvenvietę su kita stambesne gyvenviete.

Vat antra ir trečia klaidos ir yra labiausiai probleminės, nes ne tik kad nesugalvoju, kaip parašyti automatinį algoritmą tokių klaidų aptikimui, bet net ir negaliu sugalvoti, pagal kokius objektyvius kriterijus tai turėtų būti sprendžiama…

Share

Topologijos taisyklės

Plotai su „skylėmis“

OpenStreetMap žymėtojai dažnai klausia, ką daryti, kai turime parkelį, sudarytą iš miško ir jo viduryje esančios pievos. Kaip juos teisingai pažymėti?

Tokiu atveju OpenStreetMap tikėtina turėsime du kelius: A – išorinis perimetras, B – vidinės pievos perimetras:

Jei išorinį kelią A pažymėsime tiesiog landuse=forest, o vidinį – landuse=meadow, gausime tokius geografinius objektus:

Kaip matome, miškas neturi iškirpimo. Taigi jei skaičiuosime miško plotą – gausime neteisingą rezultatą. Kuriant žemėlapį reikės pievos plotą (apskritimą) paišyti vėliau (aukščiau) už miško plotą (stačiakampį), jei norėsime, kad pieva matytųsi. Kadangi realiame žemėlapyje bus daug panašių objektų, tai vienoje vietoje „iškirpimas“ bus pieva, kitoje – miškas, trečioje vanduo, ketvirtoje ežero sala. Taigi net teoriškai neegzistuos tokia braižymo tvarka, kuri užtikrintų teisingą objektų vaizdavimą. Vienu atveju nesimatys miškai, kitu – pievos, vienu atveju nesimatys ežero salos, kitu atveju – maži ežeriukai miškuose.

Sprendimas yra sukurti multipoligoną (ryšį), kuriame A kelią nurodytume kaip „outer“ kelią, o B – kaip „inner“. Tokiu atveju gautume trečią geografinį objektą:

Gavome objektą su „išpjova“. Būtent toks ir yra miškas. Turint tokį mišką mums ir ploto skaičiavimai gausis teisingi, ir nereikės rūpintis, ką braižyti pirmą – mišką ar pievą – visada gausime teisingą rezultatą, nes figūros viena su kita nepersidengia.

Galutinis objektų sąrašas turėtų būti toks:

  • C – miško multipoligonas (landuse=forest), sudarytas iš A kaip „outer“ ir B kaip „inner“.
  • B – pievos poligonas (landues=meadow) – kelias B
  • A – parko poligonas (leisure=park) – išorinis kelias. Parkas yra viskas: ir miškas, ir pieva. Braižant žemėlapį parkas yra „virš“ visko. T.y. apačioje braižome miško/medžių ir pievos/žolės plotus, o tada virš jų, jei to reikia žemėlapiui, paišome permatomą „parko“ plotą arba tiesiog parko pavadinimą, dengiantį tiek miško, tiek pievos dalis.

Puiku. Bet ne visi žino, kad taip reikia žymėti. Ką daryti? Sukurti ir naudoti Topologijos taisykles, kurios šiuo konkrečiu atveju nurodytų, kad miško ir pievos poligonai negali persidengti.

Kas yra topologijos taisyklės?

Topologijos taisyklės apibrėžia santykį tarp skirtingų objektų geografinėje informacinėje sistemoje. Tarkime viena taisyklė gali nurodyti, kad miško poligonai negali persidengti vienas su kitu. Kita taisyklė gali nurodyti, kad miško poligonas negali persidengti su vandens poligonu. Dar kita taisyklė – kad miesto X adreso taškai turi būti miesto X administracinėse ribose.

Daugiau principinių topologijos taisyklių pavyzdžių galite rasti ESRI Topologijos taisyklių brošiūroje.

Kam reikalingos topologijos taisyklės

Apibrėžus topologijos taisykles ir jų laikantis, geografinė duomenų bazė tampa tvarkingesne. Kuriant ar keičiant duomenis aiškiau, kaip reikia teisingai braižyti. Prisiminus aukščiau aprašytą parko pavyzdį, apibrėžus taisyklę, kad miškas ir pieva negali persidengti, pasidaro aišku, kad neužteks nupaišyti pievą vidury miško, reikia tokį patį plotą „iškirpti“ iš miško.

Laikantis tokių taisyklių palengvinamas ir kartografų darbas. Jei pagal aukščiau apibrėžtą pavyzdį pievos plotas bus iškirptas iš miško, kartografui nereikės rūpintis, ką paišyti pirmiau/žemiau – mišką ar pievą. Nors šiuo konkrečiu atveju atrodytų, kad paišykime mišką žemiau, tada virš jo pievą ir viskas bus gerai, bet kas bus, jei turėsime analogišką situaciją, tik dabar jau turėsime mažą miškiuką didelėje pievoje? Jei nedarysime pievos iškirpimo pagal miško plotą, galutiniame žemėlapyje miškas nesimatys.

Nepamirškime ir plotų skaičiavimo. Tarkime norime paskaičiuoti bendrą miškų plotą. Jei pievos ar kiti miško viduje esantys plotai nebus „iškirpti“ – mes gausime neteisingą suminį plotą (bus įskaičiuotas ir pievų plotas). Susumavę visus Lietuvos miškus, pievas, gyvenamuosius plotus, vandenį ir t.t. ir pan. mes gausime didesnį skaičių nei bendras Lietuvos plotas!

OpenStreetMap

Atvirame žemėlapyje duomenims yra suteikiama labai didelė laisvė. Žymėtojai patys gali susigalvoti norimas žymas, jų reikšmes. Taip pat nėra apibrėžtos (bent jau kol kas) ir topologijos taisyklės. Taigi kas kaip sugalvoja, tas taip ir braižo. Tokia anarchija nors ir padaro braižymą lengvesniu, bet užtat tokių duomenų naudojimas yra sudėtingesnis.

Taigi kol kas yra apibrėžiamos tik regioninės topologijos taisyklės. Pavyzdžiui Lietuvoje yra apibrėžtos kelios topologijos taisyklės. Bendras jų veikimo procesas yra toks:

  1. Topologijos taisyklė yra suformuluojama, pasiūloma ir aptariama.
  2. Topologijos taisyklė patvirtinama, vykdoma taisyklės neatitinkančių objektų paieška, taisomos problemos ir tuo pačiu tikrinama, ar visur taisyklės taikymas yra logiškas. Jei kažkur taikymas nelogiškas – taisyklė arba taisoma, arba jos atsisakoma apskritai.
  3. Jei pavyksta ištaisyti visas topologijos taisyklės klaidas, taisyklė įjungiama į „stebėjimo režimą“. Tai reiškia, kad periodiškai (kasdien) yra patikrinama, ar naujai įvesti ar pakeisti objektai atitinka taisyklės reikalavimus.

Tai tiek bendros informacijos apie topologijos taisykles. Žinokite, kad toks dalykas yra, rašykite į sąrašyną (talk-lt) naujų taisyklių kūrimo ar esamų keitimo pasiūlymus!

Share

Juostinis upių žemėlapis

Mikalojaus Kristupo Radvilos 1613 metų žemėlapis

Dauguma žino ar bent jau kada nors viena akimi yra matę Mikalojaus Kristupo Radvilos 1613 metų žemėlapį „Magni Ducatus Lithuaniae, et Regionum Adiacentium exacta Descriptio“. Šiame žemėlapyje yra ir įdomūs dviejų upių žemėlapiai:

Upių žemėlapiai

Šie upių žemėlapiai skirti grynai plaukiojimui upėmis. Plaukiant upe svarbu žinoti, kas yra upės kairėje ar dešinėje pusėje, koks miestas yra už kokio kito miesto, salos, vingiai ir pan. Stambaus mastelio detalės, tokios kaip tiksli kryptis, kuria upė teka viename ar kitame taške, čia nevaizduojamos, nes jos plaukiant upe nesvarbios. Neatvaizduodami tikslios krypties, laimime galimybę visą upės vagą sudėti į naudojimui patogią ilgą vertikalią juostą – daug mažesniame plote telpa net ir ilgos upės. Taipogi nevaizduojami toli nuo upės esantys kelionei upe nesvarbūs objektai.

Savas juostinis upių žemėlapis

Toks žemėlapis būtų patogus ir šiandieniniams vandens keliautojams, pavyzdžiui plaukiantiems baidarėmis ar plaustais. Juk ne visi drąsūs vežtis elektroninius prietaisus, kurie gali įkristi į vandenį (nors elektroniniai prietaisai turėtų savo pranašumų, pavyzdžiui galima būtų naudoti specialiai upėms skirtą GPS įrenginių žemėlapį). Įprastiniai popieriniai žemėlapiai kaip ir tiktų navigacijai upėmis, bet jie nėra tam specialiai pritaikyti, todėl nėra idealiai patogūs. Ką jeigu sukurti savo juostinį upių žemėlapį naudojant atvirus OpenStreetMap duomenis? Bandžiau ieškoti internete informacijos apie tokius žemėlapius, bet nepavyko rasti absoliučiai nieko. Gali būti, kad tiesiog nežinojau teisingo termino, bet taip pat gali būti, kad nelabai kas ir domėjosi šia tema.

Taigi, po daugiau nei metų norėjimo, pribrendo laikas prisėsti ir pabandyti pasidaryti tokį žemėlapį. Žemiau aprašysiu pagrindines užduotis ir pastebėjimus.

Užduotis

Taigi užduotis yra žemėlapio duomenis transformuoti (iškraipyti) taip, kad upė tekėtų daugmaž tiesiai, bet tuo pačiu neprarandant mažų detalių – posūkių, jų krypčių. Tokiu būdu transformuotą žemėlapį galima būtų atspausdinti ant patogiai siauros, bet labai ilgos juostos, sulankstytos armonikėle (baidarėje nėra labai patogu išsilankstyti didelį standartinį žemėlapį).

Imkime puikią Lietuvos upę dar puikesniu pavadinimu Ūla. Ūlos vaga yra vingiuota tiek žiūrint stambiame, tiek ir žiūrint smulkiame mastelyje – puikiai tinka bandymams. Pabandykime ištiesinti stambaus mastelio posūkius. Tam mes nubraižysime tolydžią kreivę, einančią daugmaž pagal Ūlos tekėjimą, tik kad ta kreivė turėtų kiek galima mažesnius „posūkius“ (kad kiek galima mažiau reikėtų kraipyti pradinius duomenis). Tarkime gavome tokią (raudonai pavaizduotą) kreivę:

Dabar mums reikia pasirašyti transformaciją, kuri realias koordinates pakeistų į naujas taip, kad raudona linija būtų tiesi ir vertikali.

Transformacija

Paprasčiausias variantas, kaip turint tašką p gauti jo koordinates naujoje „koordinačių sistemoje“, – x koordinatę skaičiuoti kaip taško p nuotolį nuo centro (raudonosios) linijos, t.y. trumpiausią įmanomą atstumą iki centro linijos. O y koordinatę – kaip atstumą centro linija nuo centro linijos pradžios iki taško centro linijoje, kuris yra arčiausiai taškui p.

Taip gauname koordinačių transformacijos funkciją. Dabar belieka norimų vaizduoti objektų visų viršūnių koordinates transformuoti naudojant šią funkciją. Transformavę Ūlos centro liniją, gauname tokį vaizdelį:

Centre matome vertikalią linija – tai mūsų ankstesniame vaizdelyje esanti „raudonoji linija“. Ir greta matome Ūlą, iškraipytą pagal šią „centro liniją“. Kaip matome, Ūla ištiesinta stambių posūkių atžvilgiu, bet neprarasti smulkūs posūkiai. T.y. žiūrėdami tokį žemėlapį mes matysime, kada bus posūkis į kairę, kada į dešinę (galėsime orientuotis), bet visą Ūlos žemėlapį vis tiek bus galima atspausdinti ant ilgo siauro popieriaus, kurį sulanksčius armonikėle bus labai patogu naudoti baidarėje.

Aplinkiniai objektai

Panaudoję tą pačią transformacijos funkciją, gauname ir aplinkinius objektus – Ūlos krantus, kelius, miškus, pievas, miestus, pastatus ir t.t. ir pan. Kadangi visi jie yra iškraipyti pagal mūsų nusibrėžtą raudonąją liniją, tai aplinkinių objektų geometrija irgi neatitiks realybės. Žinoma iškraipymas labiausiai matomas ten, kur „raudonoji linija“ sukasi, ir kur ji sukasi labiausiai. Štai palyginkime objektus ties Kriokšliu (viena iš dviejų vietų, kur „raudonoji linija“ keičia kryptį labiausiai). Kaip viskas atrodo „realioje“ projekcijoje:

O štai kaip atrodo iškreiptoje pagal „raudonąją liniją“ projekcijoje:

Kaip matome, visi objektai matomi. Ūlos vingių esmė išlikusi. Bet tarkim Tilto gatvė, kuri realybėje yra daugmaž tiesi – išsikreipė. Pastatai irgi pakraipyti. Bet bendrai paėmus vaizdelis tikrai neblogas – galima susiorientuoti, kur yra kas.

Kas toliau?

Pradiniai pažaidimai būtų tokie. Galutiniame žemėlapyje bus pridėta ir plaukimo informacija iš upese.lt (įlipimo/išlipimo, pavojingos vietos, intakai), lankytini objektai aplink upę ir pan.

Tokius juostinius žemėlapius daryti galima nebūtinai vandenininkams. Galima žemėlapį kraipyti pagal dviračių ar automobilių kelią, ar bet ką kitą.

Dabar reikia gražiai sudėlioti kodą, išrankioti kai kuriuos ekstremumus ir… paruošti juostinį žemėlapį bandomajam spausdinimui. Kai tik tai bus padaryta – parašysiu dar. (atnaujinimas: pirma bandomoji versija jau atspausdinta)

Jei kas turite informacijos apie tokius „juostinius žemėlapius“ – būtinai pasidalinkite. Malonaus, įdomaus ir saugaus plaukiojimo!

Share